כיצד לחשב התרחבות תרמית של בורג כדור ושגיאת מיקום

בורג כדורי לא נשאר בדיוק באותו אורך בזמן שהמכונה פועלת. חום שנוצר על ידי אום הכדור, מיסבי התמיכה, האטמים ומבנה המכונה שמסביב מעלה את טמפרטורת הבורג-, וגורם לציר הפלדה להתרחב.

אפילו עליית טמפרטורה קטנה יכולה ליצור שינוי מיקום גדול יותר מהרזולוציה התיאורטית של המנוע והבקר. בצירים מהירים- ארוכים או גבוהים, הצמיחה התרמית עשויה להיות גם דומה לשגיאת ההובלה המותרת של הבורג הכדורי שנבחר או גדולה ממנה.

מאמר זה מסביר כיצד לחשב התרחבות תרמית של בורג כדורי, כיצד התרחבות זו הופכת לשגיאת מיקום וכיצד התגובה המתאימה משתנה בין סידורי מיסבים קבועים-נתמכים וקבועים-.

נוסחת הרחבה תרמית של בורג כדור

ניתן להעריך את ההתפשטות התרמית החופשית של פיר בורג באמצעות:

ΔL = × ΔT × L

אֵיפֹה:

• ΔLשינוי=באורך הבורג
• = מקדם התפשטות תרמית ליניארית
• ΔTשינוי=בטמפרטורת הבורג-
• L= אורך מחומם יעיל

עבור פיר בורג פלדה, מקדם נפוץ הוא:

≈ 12 × 10⁻⁶/ תואר

כאשר אורך הבורג מוזן במילימטרים, התוצאה היא גם במילימטרים. כדי לחשב את ההתרחבות ישירות במיקרומטר:

ΔL (מיקרומטר)=0.012 × ΔT (מעלה) × L (מ"מ)

משוואה זו מעריכה את ההתפשטות החופשית של פיר פלדה מחומם באופן אחיד. שגיאת המיקום-של הטבלה בפועל תלויה גם בסידור המיסבים, מיקום המשוב, מיקום האגוזים וחלוקת הטמפרטורה.

דוגמה עובדת: בורג 1,500 מ"מ עם עליית טמפרטורה של 5 מעלות

שקול בורג כדור פלדה עם:

• אורך מחומם אפקטיבי: 1,500 מ"מ
• טמפרטורה התחלתית: 20 מעלות
• טמפרטורת עבודה: 25 מעלות
• עליית טמפרטורה: 5 מעלות
• מקדם התפשטות תרמית: 12 × 10⁻⁶/ תואר

החלף את הערכים האלה בנוסחה:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 מ"מ

המר את התוצאה למיקרומטר:

0.09 מ"מ=90 מיקרומטר

לכן עליית טמפרטורה אחידה של 5 מעלות מייצרת כ-90 מיקרומטר של צמיחה תרמית חופשית מעל 1,500 מ"מ.

ניתן לבדוק את החישוב באמצעות נוסחת המיקרומטר הישיר:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

שתי השיטות מניבות את אותה תוצאה.

התפשטות תרמית באורכים ובטמפרטורות שונות

הטבלה הבאה מציגה את ההרחבה החופשית המשוערת של פירי בורג פלדה מחוממים באופן אחיד.

הטבלה מראה כי הצמיחה התרמית גדלה ביחס ישר הן לאורך הבורג והן לעליית הטמפרטורה. הכפלת האורך המחומם או עליית הטמפרטורה מכפילה את ההתרחבות המחושבת.

מדוע בורג כדור הופך חם

ציר הבורג מחומם על ידי מספר רכיבים ותנאי הפעלה ולא על ידי מקור אחד בלבד.

כדור-ל-קשר מסלול המירוצים

מגע מתגלגל הוא יעיל ביותר, אבל הוא אינו-ללא חיכוך. מחזור חוזר של הכדור, עיוות מגע והחלקה בתוך חלקים של נתיב החזרה מייצרים חום.

טעינת כדור אגוז מראש

עומס מוקדם מפחית את המרווח הצירי ויכול לשפר את הקשיחות, אך הוא גם מגביר את כוח המגע הפנימי ואת מומנט הריצה. עומס מוקדם מופרז עלול לייצר חום מיותר במהלך פעולה מתמשכת במהירות גבוהה-.

מיסבי תמיכה

מיסבי מגע-בקצה זוויתי- קבועים מייצרים חום מעומס מראש, מהירות סיבוב, התנגדות חומר סיכה ותנאי התקנה. חלק מהחום הזה יכול להיכנס לפיר הבורג.

אטמים ושימון

אטמים מוסיפים חיכוך, בעוד ששומן מוגזם או לא מתאים יכול להגביר את ההתנגדות לחביצים. שימון לא מספיק יכול גם להגביר את החיכוך והבלאי. סוג וכמות חומר הסיכה הנכונים הם שניהם חשובים.

מהירות פעולה ומחזור עבודה

מהירות סיבוב גבוהה יותר מגדילה את מספר מחזורי המגע ליחידת זמן. תקופות ארוכות של תנועה מתמשכת עשויות לייצר מצב תרמי שונה מפעולה לסירוגין, גם אם המהירות המרבית זהה.

חום מהמכונה הסובבת

המנוע, הצימוד, הציר, תיבת ההילוכים, תהליך החיתוך ומארז המכונה עשויים לשנות את הטמפרטורה סביב בורג הכדור. מיטת המכונה ומערכת המדידה עשויות גם להתרחב, כך שלא תמיד ניתן לחזות את שגיאת המיקום הסופית על פי טמפרטורת הבורג בלבד.

הרחבה חופשית לא תמיד שווה לשגיאת מיקום

הצמיחה התרמית המחושבת מתארת ​​את השינוי באורך של קטע הבורג המחומם. שגיאת המיקום בפועל בשולחן תלויה במקום בו ממוקם הבורג בציר והיכן נמדד המיקום.

גורמים חשובים כוללים:

• סידור מיסבים קבוע-נתמך או קבוע-
• מרחק בין המיסב הקבוע לאום
• פיזור הטמפרטורה לאורך הבורג
• מקודד מנוע או משוב ליניארי ישיר
• צמיחה תרמית של מיטת המכונה והשולחן
• אסטרטגיית פיצוי בקר

עבור בורג נתמך- קבוע מחומם באופן אחיד עם מקודד סיבובי על המנוע, ניתן להעריך את השינוי המשוער במיקום הלא מפוצה באום מהמרחק המחומם בין המיסב הקבוע לאום:

Δx ≈ × ΔT × x

אֵיפֹה:

• Δx= שינוי מיקום תרמי משוער באום
• xמרחק=מההתייחסות הצירית הקבועה לאום

משמעות הדבר היא ששינוי המיקום הוא בדרך כלל קטן יותר ליד הקצה הקבוע וגדול יותר ככל שהאום נע לכיוון הקצה הצף.

קבועה-התנהגות תרמית של בורג כדורי

בהסדר קבוע-נתמך רגיל:

• מסב הקצה הקבוע- קובע את מיקום הייחוס הצירי.
• הקצה הנתמך או הצף מספק בעיקר תמיכה רדיאלית.
• מותר לבורג להתרחב הרחק מהקצה הקבוע.

סידור זה מפחית את הסיכון ליצירת כוח צירי גדול המושרה תרמית מכיוון שהקצה הצף אינו מעכב בקשיחות את שינוי אורך הבורג.

עם זאת, מתן אפשרות לבורג להתרחב אינו מבטל אוטומטית שגיאת מיקום. מקודד מנוע מודד את סיבוב המנוע או הבורג, לא את מיקום השולחן המוזז תרמית. לכן השגיאה נוטה לגדול עם מרחק האום מהייחוס הצירי הקבוע.

דוגמה-תוקנת למיקום נתמך

נניח שלבורג מחומם באופן אחיד יש עליית טמפרטורה של 5 מעלות.

במיקום אום 300 מ"מ מהקצה הקבוע:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

במיקום אום 1,200 מ"מ מהקצה הקבוע:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

תחת הנחת הטמפרטורה האחידה המפושטת-, ההבדל בשינוי המיקום התרמי בין שני המיקומים הוא בערך 54 מיקרומטר.

קבוע-התנהגות תרמית של בורג כדור

בסידור קבוע- קבוע, שני הקצוות מספקים ריסון צירי. זה יכול לשפר את קשיחות הציר ואת המהירות הקריטית המותרת, אך יש לטפל בהתרחבות תרמית בזהירות רבה יותר.

אם בורג לא-מתוח היה מוחזק על ידי תומכים קשיחים לחלוטין ומונעים ממנו להתרחב, חימום היה יוצר כוח תרמי דחיסה ולא צמיחת אורך חופשי.

לפיר מאופק לחלוטין:

F_תֶרמִי = A × E × × ΔT

אֵיפֹה:

• F_תֶרמִי= כוח צירי אידיאלי המושרה תרמית
• A= בורג יעיל-שטח חתך-פיר
• E= מודול חומר הבורג של יאנג

משוואה זו מייצגת מצב{0}}עליון תיאורטי עם ריסון מושלם. למיסבים, בתי ומבני מכונות בפועל יש קשיחות סופית, כך שחלק מהמתח התרמי עשוי להופיע כתזוזה מבנית במקום כוח צירי.

דוגמה להמחשה של כוח תרמי

לְהַנִיחַ:

• קוטר שורש בורג: 20 מ"מ
• שטח אפקטיבי: 314.16 מ"מ
• מודול יאנג: 206,000 N/mm²
• עליית טמפרטורה: 5 מעלות

הכוח התרמי האידיאלי המאופק במלואו הוא:

F_תֶרמִי = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_תֶרמִי ≈ 3,883 N

דוגמה זו מראה מדוע אין להדק בורג בצורה נוקשה בשני הקצוות מבלי לחשב עומס נושא, מתח פיר ותאימות מבנית.

טעינה מוקדמת ובורג של אגוז כדור-מתח קדם-המתח שונים

לפעמים משתמשים במונחים טעינה מוקדמת ו-מתח כאילו הם מתארים את אותה פעולה. במערכת בורג כדורי, הם מתייחסים לשני אמצעי עיצוב שונים.

סידור אגוז כפול- יוצר עומס מראש בתוך מכלול אום הבורג הכדורי. הוא כשלעצמו אינו מותח מראש את ציר הבורג השלם בין מיסבי התמיכה.

מתיחת-פני- בורג מצריכה סידור מיסב קבוע- קבוע מתאים ונוהל הרכבה מוגדר. יש לחשב את המתח הנדרש יחד עם כושר נשיאת-תמיכה, מתח פיר, עליית טמפרטורה צפויה וקשיחות מבנה- של המכונה.

מדוע דרגת דיוק גבוהה יותר אינה מבטלת שגיאות תרמיות

דיוק ההובלה של בורג כדורי מתאר את ההבדל בין המהלך בפועל לבין המהלך שצוין בתנאי מדידה מוגדרים. התפשטות תרמית היא אפקט הפעלה נפרד.

לדוגמה, בורג פלדה 1,000 מ"מ העולה ב-5 מעלות מתרחב בקירוב:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

התקנת בורג כדור-בדיוק גבוה יותר אינה מונעת את הצמיחה התרמית הזו. המכונה חייבת גם לשלוט בטמפרטורה, לנהל את סידור התמיכה או לפצות על שינוי המיקום שנוצר.

להבחנה בין שגיאת מוביל למקורות אחרים של טעות מיקום, ראהמהו דיוק עופרת בורג כדור? C3, C5 ו-C7 מוסבר.

התרחבות תרמית, דפורמציה אלסטית והשפעה נגדית

שלושת האפקטים האלה יכולים לשנות את מיקום השולחן הסופי, אבל הם מתנהגים אחרת.

לקשר בין עומס צירי, קשיחות המערכת ושגיאת מיקום אלסטי, ראהחישוב קשיחות צירית של בורג כדור.

שיטות מעשיות להפחתת שגיאות מיקום תרמי

טעינה מראש של אגוז ומיסב כדורי

השתמש בטעינה מוקדמת בכמות מספקת כדי לעמוד בדרישות הנוקשות וההשפעה האחורית, אך הימנע מלציין יותר עומס מראש ממה שהיישום צריך. טעינה מוקדמת גבוהה יותר אינה טובה אוטומטית עבור ציר מהירות- גבוהה.

השתמש בחומר סיכה ובכמות הנכונים

צמיגות חומר סיכה, כמות ומרווח החידוש צריכים להתאים לגודל הבורג, למהירות, לעומס ולסביבה. עודף שומן יכול להגביר את ההתנגדות, בעוד ששימון לא מספיק יכול להעלות את החיכוך ולהאיץ את הבלאי.

הפחת את מהירות סיבוב הבורג היכן שזה מעשי

מוביל גדול יותר יכול לספק את אותה מהירות ליניארית בסל"ד בורג נמוך יותר. עם זאת, שינוי ההובלה משפיע גם על מומנט המנוע, רזולוציית המיקום והתאוצה, ולכן יש להעריך אותו כחלק מתכנון הציר המלא.

אפשר להתחמם-לפני פעולה מדויקת

מכונות מסוימות מבצעות מחזור-חימום שניתן לחזור על עצמו לפני ייצור-בדיוק גבוה. המטרה היא לקרב את מערכת ההזנה למצב תרמי יציב לפני תחילת הכיול או העיבוד.

השתמש באוויר, בשמן או בקירור אחר במידת הצורך

קירור יכול להפחית את עליית הטמפרטורה, אך שיטת הקירור חייבת לייצר מצב תרמי מבוקר ואחיד מספיק. עצם קירור אזור מקומי אחד עלול ליצור שיפוע טמפרטורה ושינוי מימד לא אחיד.

השתמש בפיצוי-מבוסס טמפרטורה

בקר יכול להחיל תיקון מיקום המבוסס על בורג או טמפרטורת מכונה שנמדדה. מודל טמפרטורה אחיד- פשוט עשוי להשתמש ב:

תיקון ≈ − × ΔT × x

הסימן השלילי מציין שתיקון הפקודה מופעל בניגוד לצמיחה התרמית החזויה.

מכונות אמיתיות עשויות לדרוש מודל שזוהה בניסוי מכיוון שטמפרטורת הבורג לרוב אינה אחידה ומבנים אחרים גם מתרחבים.

השתמש במשוב ליניארי ישיר

מקודד ליניארי מודד את המיקום של השולחן הנע בצורה ישירה יותר מאשר מקודד סיבובי-מותקן במנוע. במערכת בקרת-לולאה סגורה, היא יכולה לסייע בתיקון שגיאות המתרחשות בין המנוע למיקום השולחן הסופי.

הוא אינו מסיר חום או מתח מכני, ולכן בקרת טמפרטורה ועיצוב מיסבים נכון נותרים הכרחיים.

הפעל מתיחת בורג-פני-גל כאשר המערכת מיועדת לכך

ניתן להשתמש-במתח מראש במערכות מתאימות-קבועות ברמת דיוק גבוהה-. יש לציין זאת כערך הנדסי במקום ליישם על ידי הידוק שרירותי של מיסבי התמיכה.

יש להעריך יחד את המתח הראשוני, עליית הטמפרטורה הצפויה, עומס מראש של המיסב, קשיחות התמיכה ולחץ הבורג- המותר.

מדוע חיישן טמפרטורה אחד לא יכול להיות מספיק

נוסחת ההרחבה הבסיסית מניחה שלכל האורך האפקטיבי יש אותה עליית טמפרטורה. לבורג אמיתי עשוי להיות:

• טמפרטורה גבוהה יותר ליד אגוז הכדור
• חום נכנס מהמיסבים הקבועים-
• טמפרטורות שונות בקצוות מנוגדים
• אוויר קירור משפיע רק על חלק מהפיר
• שינוי ייצור חום תוך כדי תנועה של האגוז

כאשר הטמפרטורה משתנה לאורך הבורג, חישוב כללי יותר הוא:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

לחישובים מעשיים, ניתן לחלק את הבורג למספר חלקים:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

גישת חתך זו שימושית יותר כאשר טמפרטורות נמדדות מציגות שיפוע ברור לאורך פיר בורג ארוך.

דוגמה לטמפרטורת חתך

נניח שבורג של 1,500 מ"מ מחולק לשלושה מקטעים של 500 מ"מ עם עליות טמפרטורה מדודות של:

• סעיף 1: 3 מעלות
• סעיף 2: 6 מעלות
• סעיף 3: 4 מעלות

ההרחבה הכוללת החינמית המשוערת היא:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

שימוש רק בעליית הטמפרטורה הנמדדת הגבוהה ביותר של 6 מעלות עבור כל אורך 1,500 מ"מ חוזה 108 מיקרומטר, בעוד ששימוש במדידת טמפרטורה-נמוכה אחת עלול להמעיט בערכת ההתרחבות. לכן מדידות מרובות יכולות לשפר את מודל הפיצוי.

כיצד למדוד התנהגות תרמית במכונה בפועל

1. רשום את טמפרטורות הסביבה, הבורג, האום וה-מסב הקבועים לפני הפעולה.
2. הפעל את מחזור תנועת הייצור הרגיל במקום מבחן ללא עומס- מציאותי.
3. מדוד טמפרטורה במרווחים עקביים עד שהמערכת מתקרבת למצב יציב.
4. שגיאת מיקום-תעד בטבלה במספר מיקומים לאורך הקו.
5. חזור על הבדיקה מטמפרטורה התחלתית דומה כדי לבדוק את יכולת השחזור.
6. השווה את התזוזה הנמדדת עם מודל הצמיחה התרמי-תאורטי.
7. התאם את מודל הפיצוי באמצעות נתוני מכונה שנמדדו במידת הצורך.

שיטת המדידה צריכה להתאים לדיוק הנדרש. יישומים מדויקים עשויים לדרוש אינטרפרומטר לייזר, מקודד ליניארי מכויל או מערכת מדידה-ניתנת למעקב אחר.

רשימת תיוג עיצוב מעשי

1. הגדר את דיוק המיקום הנדרש לאחר שהמכונה מגיעה לטמפרטורת הפעולה שלה.
2. הערך את עליית טמפרטורת הציר-הסבירה של הבורג במחזור העבודה האמיתי.
3. חשב צמיחה תרמית חופשית באמצעות האורך המחומם היעיל.
4. אשר את סידור המיסב הקבוע-נתמך או קבוע-.
5. זהה את נקודת ההתייחסות הצירית ואת מיקום המשוב.
6. הפרד את עומס האגוז מראש מהמתח-של הבורג-.
7. בדוק את עומסי המיסבים והציר הנגרמות תרמית במערכות מרוסנות.
8. הערכת דרישות שימון, קירור וחימום-.
9. קבע אם משוב סיבובי מספיק או שנדרש משוב ליניארי ישיר.
10. אמת את הדגם עם מדידות טמפרטורה ומיקום על המכונה המורכבת.

מַסְקָנָה

ניתן להעריך התפשטות תרמית של בורג כדור ממקדם התפשטות החומר, עליית הטמפרטורה ואורך מחומם יעיל. עבור פלדה, כל מטר של אורך בורג מתרחב בכ-12 מיקרומטר לכל עליית טמפרטורה אחידה של מעלה אחת.

שגיאת המיקום-של המכונה לא תמיד שווה לסך ההרחבה החופשית. זה תלוי במיקום האגוז, סידור המיסבים, מיקום המשוב, טמפרטורת המבנה של-המכונה והאם הבורג חופשי להתרחב או מרוסן בציר.

מערכות נתמכות-תוקנות מאפשרות בדרך כלל התרחבות הרחק מהקצה הקבוע, אך עשויות לפתח שגיאה תרמית-תלויה במיקום. מערכות קבועות-קבועות יכולות לספק קשיחות גבוהה יותר אך דורשות להעריך את השינוי המושרה תרמית במתח הציר ובעומס המיסב.

לכן פיצוי אמין מתחיל בחישוב אבל צריך להסתיים במדידה. בקרת טמפרטורה, עומס מוקדם נכון, שימון מתאים, קירור, משוב ישיר למיקום ומודל פיצוי מאומת עשויים לתרום כולם לשמירה על הדיוק לאחר שהמכונה מגיעה למצב ההפעלה שלה.

← חזרה לבלוג DLY